解：

E H = B E + D H

，理由如下：

如图所示，延长 $C B$ 至点 $N$ ，使得 $B N = D H$ ，连接 $A N$ ，

由正方形基本性质得： $∠ A B N = ∠ A D H = 90 °$ ， $A B = A D$ ，

∴ $△ A B N ≌ △ A D H (S A S)$ ，

∴ $A N = A H$ ， $∠ D A H = ∠ B A N$ ，

由（1）知， $A E = E F$ ，且 $∠ A E F = 90 °$ ，

∴ $∠ E A F = ∠ E F A = 45 °$ ，

∴ $∠ D A H + ∠ B A E = ∠ B A D - ∠ E A F = 90 ° - 45 ° = 45 °$ ，

∴ $∠ N A E = ∠ B A N + ∠ B A E = 45 °$ ，即： $∠ N A E = ∠ H A E = 45 °$ ，

在 $△ N A E$ 和 $△ H A E$ 中，

${\begin{array}{l} A N = A H \\ ∠ N A E = ∠ H A E \\ A E = A E \end{array}$

∴ $△ N A E ≌ △ H A E (S A S)$ ，

∴ $E N = E H$ ，

∵ $E N = B E + B N$ ， $B N = D H$ ，

∴ $E N = B E + D H$ ，

∴ $E H = B E + D H$ .

北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学 三角形的中位线 期末复习

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