解：结论：

∠ Q F C = 60 °

，

如图：

∵ $∠ B A P = ∠ B A E + ∠ E A P = 60 ° + ∠ E A P$ ， $∠ E A Q = ∠ Q A P + ∠ E A P = 60 ° + ∠ E A P$

∴ $∠ B A P = ∠ E A Q$

在 $△ A B P$ 和 $△ A E Q$ 中， $A B = A E$ ， $∠ B A P = ∠ E A Q$ ， $A P = A Q$

∴ $△ A B P ≌ △ A E Q (SAS)$

∴ $∠ A E Q = ∠ A B P = 90 °$ ．

∴ $∠ B E F = 180 ° - ∠ A E Q - ∠ A E B = 180 ° - 90 ° - 60 ° = 30 °$

∴ $∠ Q F C = ∠ E B F + ∠ B E F = 30 ° + 30 ° = 60 °$ ；

北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学 利用三角形全等测距离 期末复习

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