解：①设E点坐标为（m，

- \frac{12}{m}

），

∵OJ=BJ=3，

∴OB=6，

∴B点坐标为（0，6），

∴D点坐标为（0，-6），

∴直线l为 $y = - 6$ ，

设P点坐标为（a，-6）

当AB是以P、E、A、B四点构成平行四边形的对角线时，

∵线段AB与线段PE的中点坐标相同，

∴ $\frac{6 + 3}{2} = \frac{- 6 - \frac{12}{m}}{2}$ ，

∴ $m = - \frac{4}{5}$ ，

∴点E的坐标为（ $- \frac{4}{5}$ ，15）；

如图所示，

当AB为平行四边形的边时，即以P、E、A、B四点构成平行四边形为 $A B E^{'} P^{'}$ 时，

∵ $A E^{'}$ 与 $B P^{'}$ 的中点坐标相同，

∴ $\frac{3 - \frac{12}{m}}{2} = \frac{6 - 6}{2}$ ，

∴ $m = 4$ ，

∴ $E^{'}$ 的坐标为（4，-3）；

同理可以求出当AB为平行四边形的边时，即以P、E、A、B四点构成平行四边形为 $A B P^{″} E^{″}$ 时，点 $E^{″}$ 的坐标为（ $\frac{4}{3}$ ，-9）；

综上所述，当E点坐标为（ $- \frac{4}{5}$ ，15）或（4，-3）或（ $\frac{4}{3}$ ，-9）时，以P、E、A、B四点构成的四边形是平行四边形；

②如图所示，过点A作AT⊥PD于T，过点Q作QR⊥AT于R，

∵点A的坐标为（-4，3），直线l为 $y = - 6$ ，

∴AT=9，

∵∠ATP=∠QRA=∠PAQ=90°，

∴∠PAT+∠APT=90°，∠PAT+∠QAR=90°，

∴∠APT=∠QAR，

又∵AP=QA，

∴△APT≌△QRA（AAS），

∴AT=RQ=9，

∴Q点的横坐标为5，

∵Q在反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 上，

∴ $y_{Q} = - \frac{12}{5}$ ，

∴点Q的坐标为（5， $- \frac{12}{5}$ ）.

苏科版数学八年级下学期常考题微专练：反比例函数