证明：连接

AC

，如图：

$∵$ 四边形 $ABCD$ 是菱形， $∠ ABC = 60 °$ ，

$∴ ∠ ADC = 60 °$ ， $△ ADC$ 是等边三角形，

$∴ ∠ CAD = 60 °$ ， $AC = AD$ ，

$∵ △ APE$ 是等边三角形，

$∴ AP = AE$ ， $∠ PAE = ∠ APE = ∠ AEP = 60 °$ ，

$∴ ∠ CAD = 60 ° = ∠ PAE$ ，

$∴ ∠ CAP = ∠ DAE$ ，

在 $△ CAP$ 和 $△ DAE$ 中，

${\begin{array}{l} AC = AD \\ ∠ CAP = ∠ DAE \\ AP = AE \end{array}$ ，

$∴ △ CAP$ ≌ $△ DAE (SAS)$ ，

$∴ CP = DE$ ， $∠ CPA = ∠ DEA = 180 ° - ∠ APE = 120 °$ ，

$∴ ∠ PED = ∠ DEA - ∠ AEP = 60 °$ ，

$∴ ∠ APE = ∠ PED = 60 °$ ，

$∴ AP / / DE$ ，

$∵$ 四边形 $ABCD$ 是菱形，点 $P$ 在线段 $BD$ 上，

$∴$ 由菱形的对称性可得 $CP = AP$ ，

$∴ AP = DE$ ，

$∴$ 四边形 $APDE$ 是平行四边形，

$∵ AP = AE$ ，

$∴$ 四边形 $APDE$ 是菱形；

浙教版数学八年级下学期期末复习常考题微专练：菱形