解：作AE⊥BC于E，以AE为直角边作等腰直角三角形△AEF，△AEG，作AP⊥EF于M，AQ⊥EG于N．则直线AP，直线AQ与直线BC的夹角为45°满足条件．

∵直线BC的解析式为y=3x+6，AE⊥BC，

∴直线AE的解析式为 $y = - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$ ，

由 ${\begin{array}{l} y = 3 x + 6 \\ y = - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} \end{array}$ ，解得： ${\begin{array}{l} x = - \frac{8}{5} \\ y = \frac{6}{5} \end{array}$ ，

$∴ E (- \frac{8}{5} ， \frac{6}{5})$ ，

如图，过点E作EH⊥x轴，过点F作FS⊥x轴，易知：∆AEH≌∆FAS，则有EH=AS= $\frac{6}{5}$ ，

AH=FS=2-（ $- \frac{8}{5}$ ）= $\frac{18}{5}$ ，

$∴ F (\frac{16}{5} ， \frac{18}{5})$ ，

∵AE=AF，AM⊥EF，

∴EM=FM，

$∴ M (\frac{4}{5} ， \frac{12}{5})$ ，把点M坐标代入y=kx-2k，得到k=-2，

同法可得点N坐标（ $- \frac{2}{5} ， \frac{6}{5}$ ），把点N坐标代入y=kx-2k，得到k= $\frac{1}{2}$ ，

综上所述，满足条件的k的值为-2或 $\frac{1}{2}$ ．

2022-2023学年人教版八年级数学下期末复习 二次根式试卷

2022-2023学年人教版八年级数学下期末复习二次根式试卷