解：存在.

过点P作直线PM平行于x轴，过点B作AP的平行线交PM于点 $D_{1}$ ，过点A作BP的平行线交PM于点 $D_{2}$ ，过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点 $D_{3}$ .

①∵ $P D_{1} ∥ A B$ 且 $B D_{1} ∥ A P$ ，

∴ $P A B D_{1}$ 是平行四边形.此时 $P D_{1} = A B$ ，

∵ $P (\frac{1}{2} ， \frac{9}{2})$ .

∵m＝4，A（﹣m，0）， $B (\frac{n}{3} ， 0)$ .

∴A（﹣4，0），B（2，0）.

∴AB＝6，

∴ $D_{1} (\frac{13}{2} ， \frac{9}{2})$ ；

②∵ $P D_{2} ∥ A B$ 且 $A D_{2} ∥ B P$ ，

∴ $P B A D_{2}$ 是平行四边形.此时 $P D_{2} = A B$ ，

∴ $D_{2} (- \frac{11}{2} ， \frac{9}{2})$ ；

③∵ $B D_{3} ∥ A P$ 且 $A D_{3} ∥ B P$ ，此时 $B P A D_{3}$ 是平行四边形.

∵ $B D_{3} ∥ A P$ 且B（2，0），

∴ ${y_{B D}}_{3} = x - 2$ .同理可得 ${y_{A D}}_{3} = - 3 x - 12$

由 ${\begin{array}{l} y = x - 2 \\ y = - 3 x - 12 \end{array}$ ，得， ${\begin{array}{l} x = - \frac{5}{2} \\ y = - \frac{9}{2} \end{array}$

∴ $D_{3} (- \frac{5}{2} ， - \frac{9}{2})$ .

综上：存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形，点D的坐标为 $(\frac{13}{2} ， \frac{9}{2})$ 或 $(- \frac{11}{2} ， \frac{9}{2})$ 或 $(- \frac{5}{2} ， - \frac{9}{2})$ .

苏科版数学八年级下学期复习微专题训练8 平行四边形的判定与性质