解：①∵

D A = D F

，

∴ $∠ D A F = ∠ D F A$ ，

∴ $∠ D A F = ∠ D F A = ∠ C B D = ∠ B C D$ ，

∴ $△ D A F ∽ △ D B C$ ，

∴ $∠ A D F = ∠ B D C$ ，

∴ $∠ D F A = ∠ D C B$ ，

∵ $∠ D B C = ∠ F B C$ ，

∴ $△ F B C ∽ △ B C D$ ，

∴ $\frac{F B}{B C} = \frac{B C}{B D}$ ，

∴ $B C^{2} = B D \cdot B F$ ，

∵ $D B = D C$ ，

∴ $B C^{2} = D C \cdot B F$ ；

②连接 $D O$ 交 $B C$ 于G，

∵ $B D = D C ， O B = O C$ ，

∴D、O都在中垂线上，即D、O、G共线，

∴ $D O ⊥ B C$ 且 $B G = G C = 3$ ，

∵ $O B = 5$ ，

∴在 $R t △ B O G$ 中， $O G = 4$ ，

∴ $D G = 4 + O D = 9$ ，

∴在 $R t △ B D G$ 中， $B D = \sqrt{9^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{10}$ ，

∵ $△ F B C ∽ △ B C D$ ，

∴ $\frac{F B}{B C} = \frac{B C}{B D}$ ，

∴ $\frac{F B}{6} = \frac{6}{3 \sqrt{10}}$ ，

解得： $F B = \frac{6}{5} \sqrt{10}$ ，

∴ $D F = 3 \sqrt{10} - \frac{6}{5} \sqrt{10} = \frac{9}{5} \sqrt{10}$ ，

∴ $A D = D F = \frac{9}{5} \sqrt{10}$ ，

∵ $∠ D A C = ∠ D B C$ ， $∠ D F A = ∠ B F C$ ，

∴ $△ A F D ∽ △ B F C$ ，

∴ $\frac{B C}{A D} = \frac{6}{\frac{9 \sqrt{10}}{5}} = \frac{\sqrt{10}}{3}$ ，

∴ $\frac{S_{△ B C F}}{S_{△ A D F}} = {(\frac{B C}{A D})}^{2} = \frac{10}{9}$ .

浙江省杭州市西湖区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量调研数学试题卷