解：如图，过点

F

作

F N ⊥ A D

于

N

，

∴ $∠ F N A = ∠ D A B = ∠ A B C = 90 °$ ，

∴四边形 $A B F N$ 是矩形，

∴ $F N = A B = C D = A D = 4$ ，

由折叠的性质可得： $E F ⊥ A M$ ，

∴ $∠ E A M + ∠ A M D = 90 ° = ∠ E A M + ∠ A E F$ ，

∴ $∠ A E F = ∠ A M D$ ，

∵ $∠ D = ∠ E N F = 90 °$ ，

∴ $△ A D M ≅ △ F N E (A A S)$ ，

∴ $D M = E N$ ，

设 $D M = E N = a$ ， $D E = b$ ，

∵ $E M^{2} = D E^{2} + D M^{2}$ ，即 $(4 - b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ ，

∴ $4 b = 8 - \frac{a^{2}}{2}$ ，

$S_{四边形 C D E F} = S_{矩形 C D N F} - S_{△ E N F}$ ，

$= 4 \times (a + b) - \frac{1}{2} \times 4 \times a$ ，

$= 2 a + 4 b$ ，

$= - \frac{1}{2} a^{2} + 2 a + 8$ ，

$= - \frac{1}{2} (a - 2)^{2} + 10$ ，

∴当 $a = 2$ 时， $S$ 有最大值为10．

浙江省绍兴市越城区2022-2023学年九年级上学期期末试卷数学试题（B卷）