解：①证明：如图，连接

P A

，

∵ $A B ∥ D G$ ，

∴ $∠ G D P = ∠ A C P$ ，

∵ $\overset{⌢}{P B} = \overset{⌢}{P B}$ ，

∴ $∠ B D P = ∠ P A C$

∵ $C F ∥ O B$ ，

∴ $∠ F C A = ∠ O B A = ∠ O A B$ ，

∴ $A F = C F$ ，

∵ $P E ⊥ A B$ ，

∴ $A E = C E$ ，

∴ $A P = C P$ ，

∴ $∠ A C P = ∠ P A C$

∴ $∠ G D P = ∠ B D P$ ，

即 $P D$ 平分 $∠ G D B$ ；

②如图，作 $O M ⊥ D G ， O N ⊥ B D$ ，

∵ $P D$ 平分 $∠ G D B$

∴ $O M = O N$ ，

∴ $D G = D B = A G = 4$ ，

∵ $t a n ∠ G P D = \frac{2}{3}$ ， $∠ P G D = 90 °$ ，

∴ $P G = 6$ ，

∴ $P D = \sqrt{P G^{2} + G D^{2}} = 2 \sqrt{13}$ ，

∴ $P O = \frac{1}{2} P D = \sqrt{13}$ ，

∴ $S = π \times {(\sqrt{13})}^{2} = 13 π$ .

浙江省宁波市海曙区2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试题卷