解：①如图，

△ B E G

是等腰三角形，

理由：∵ $B F$ 平分 $∠ C B D$ ，

∴ $∠ 1 = ∠ 2$ ，

∵ $A E ⊥ B F$ ，

∴ $∠ B H G = ∠ B H E = 90 °$ ，

∵ $B H = B H$ ，

∴ $△ B H G ≌ △ B H E$ （ASA），

∴ $B G = B E$ ，

∴ $△ B E G$ 是等腰三角形；

②过点 $O$ 作 $O M ∥ B C$ 交 $A E$ 于 $M$ ，则 $∠ O M G = ∠ B E G$ ，

∵ $B G = B E$ ，

∴ $∠ B E G = ∠ B G E$ ，

∴ $∠ O M G = ∠ B G E = ∠ O G M$ ，

∴ $O G = O M$ ，

∵ $O M ∥ B C$

∴ $△ A O M ∽ △ A C E$ ，

∴ $\frac{O M}{C E} = \frac{A O}{A C}$ ，

由（1）可知四边形 $A B C D$ 是矩形，

∴ $A C = 2 A O$ ，则 $C E = 2 O M = 2 O G$ ，

∵ $B C = A D = 4 c m$ ， $B E = 2.8 c m$ ，

∴ $O G = \frac{1}{2} C E = \frac{1}{2} (B C - B E) = 0.6 c m$

浙江省衢州市实验教育集团2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷