解：①当点M在线段AC上时，如图，

，

在Rt△APQ中， $A P = 2 t$ ， $P Q = \frac{3}{2} t$ ，

则 $A Q = \frac{5}{2} t$ ，由矩形的性质可知， $Q M ∥ A B$ ， $Q M = P N = 4$ ，

又 $A B ∥ C D$ ，∴ $Q M ∥ C D$ ，

∴ $A Q ： A D = Q M ： C D$ ，即 $\frac{5}{2} t ： 10 = 4 ： 8$ ，解得 $t = 2$ ；

②当点N在线段AC上，如图，

由题意可知， $C P = 18 - 2 t$ ，

由矩形的性质可知， $P N ∥ C D$ ， $Q M = P N = 4$ ，又 $A B ∥ C D$ ，∴ $P N ∥ A B$ ，

∴ $C P ： B C = P N ： A B$ ，即 $(18 - 2 t) ： 10 = 4 ： 8$ ，解得 $t = \frac{13}{2}$ ．

综上， $t = 2$ 或 $t = \frac{13}{2}$ ．

吉林省长春市榆树市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题