解：过点P作PM⊥AO于点M，PN⊥CO于点N，

设P（ $x$ ， $- x^{2} - 2 x + 3$ ），

∵ $S_{Δ P A O} = 2 S_{Δ P C O}$ ，

∴ $\frac{1}{2} A O \cdot P M = 2 \times \frac{1}{2} C O \times P N$ ，

∵AO=3，CO=3，

∴PM=2PN，即 $| - x^{2} - 2 x + 3 | = 2 | x |$ ，

当点P在第一、三象限时， $- x^{2} - 2 x + 3 = 2 x$ ，

解得， $x_{1} = - 2 + \sqrt{7}$ ， $x_{2} = - 2 - \sqrt{7}$ ；

∴ $P_{1} (- 2 + \sqrt{7} ， - 4 + 2 \sqrt{7})$ ， $P_{2} (- 2 - \sqrt{7} ， - 4 - 2 \sqrt{7})$ ，

当点P在第二、四象限时， $- x^{2} - 2 x + 3 = - 2 x$ ，

解得 $x_{1} = - \sqrt{3}$ ， $x_{2} = \sqrt{3}$ ；

∴ $P_{3} (- \sqrt{3} ， 2 \sqrt{3})$ ， $P_{4} (\sqrt{3} ， - 2 \sqrt{3})$ ；

广东省东莞市2022-2023学年九年级上学期数学期末考试