解：∵AD：DB＝5：3，AD＝DE，

设DB=3a，则AD=DE=5a，

在Rt△BDE中，

由勾股定理得BE= $\sqrt{D E^{2} - D B^{2}} = \sqrt{{(5 a)}^{2} - {(3 a)}^{2}} = 4 a$ ，

∵△ADE的面积为10，

∴ $\frac{1}{2} A D \times B E = 10$ ，即 $5 a • 4 a = 20$ ，

∴ $a = 1$ (负值已舍)，

∵点D，E在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，

设点D的坐标为(5， $\frac{k}{5}$ )，点E的坐标为(8， $\frac{k}{8}$ )，点B的坐标为(8， $\frac{k}{5}$ )，

∵BE=4，

∴ $\frac{k}{5} - \frac{k}{8} = 4$ ，

解得： $k = \frac{160}{3}$ ，

∴点D的坐标为(5， $\frac{32}{3}$ )，点E的坐标为(8， $\frac{20}{3}$ )，点B的坐标为(8， $\frac{32}{3}$ )，

在Rt△ABE中，AE= $\sqrt{A B^{2} + B E^{2}} = \sqrt{8^{2} + 4^{2}} = 4 \sqrt{5}$ ，

四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以E为圆心，5为半径的圆上，

要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，

则当EF⊥AE时，△AEF面积最大，如图：

∵∠DAH+∠ADH=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∠FEG+∠EFG=90°，∠FEG+∠AEB=90°，

∴∠DAH=∠FEG，

又∵AD=EF=5，

∴Rt△ADH $≅$ Rt△EFG(AAS)，

∴AH=EG，DH=FG，

在等腰△ADE中，△ADE的面积为10，AH=HE= $\frac{1}{2}$ AE= $2 \sqrt{5}$ ，

$\frac{1}{2}$ AE• DH=10，解得DH= $\sqrt{5}$ ，

FG= $\sqrt{5}$ ，EG $= 2 \sqrt{5}$ ，

点F的坐标为(8- $\sqrt{5}$ ， $\frac{20}{3} - 2 \sqrt{5}$ )；

四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以A为圆心，5为半径的圆上，

要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，

则当AF⊥AE时，△AEF面积最大，如图：

同理求得FG= $\sqrt{5}$ ，AG $= 2 \sqrt{5}$ ，

点F的坐标为(- $\sqrt{5}$ ， $\frac{32}{3} - 2 \sqrt{5}$ )；

综上，点F的坐标为(- $\sqrt{5}$ ， $\frac{32}{3} - 2 \sqrt{5}$ )或(8- $\sqrt{5}$ ， $\frac{20}{3} - 2 \sqrt{5}$ ).

2023年浙教版数学八年级下册6.3反比例函数的应用 同步测试

2023年浙教版数学八年级下册6.3反比例函数的应用同步测试