解：①当点D在y轴上时，QC∥PD，

∵C 是 OA 中点，

∴BQ＝ $\frac{1}{2}$ AB＝4，

∴8t＝4，

∴t＝ $\frac{1}{2}$ ，

当点 D 在 x 轴上时，PQ∥AD，

∴∠BPQ＝90°，∠BQP=∠BAO=30°，
∴ BH= $\frac{1}{2}$ BQ＝4t，即4-3t=4t，

∴ $t = \frac{4}{7}$

即： $t = \frac{1}{2}$ 秒或 $\frac{4}{7}$ 秒时，点 $D$ 恰好落在坐标轴上

②如图，连接 PC，过点Q作QH⊥OB于H，过点D作DF⊥OA于F，

∵四边形CDPQ是平行四边形，

∴ $S_{△ C P Q} = S_{△ P C D}$ ，

∵x 轴恰好将平行四边形 PQCD 的面积分成 1：3 的两部分，

∴ $S_{△ P C E} = S_{△ D C E} ，$

∴点 E 是 DP 的中点，

易知，DF＝OP＝3t，

延长DF，PQ 相交于M，延长HQ交DM于N，

∵CD∥PQ，

∴∠M＝∠CDF，∠M＝∠HPQ，

∴∠CDF＝∠HPQ，

∵CD＝PQ，

∴△CDF≌△QPH，

∴PH＝DF＝3t，

∵BH＝ $\frac{1}{2}$ BQ＝4t，

∴4t+3t+3t＝4，

∴t＝ $\frac{2}{5}$ ．

2023年浙教版数学八年级下册4.5三角形中位线 同步测试

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