解：①解：如图，

∵ $B O ， C O$ 分别是 $△ A B C$ 的外角 $∠ D B C ， ∠ E C B$ 的角平分线，

$∴ ∠ D B C = 2 ∠ 1 = ∠ A C B + ∠ A ，$

$∠ E C B = 2 ∠ 2 = ∠ A B C + ∠ A ，$

$∴ 2 ∠ 1 + 2 ∠ 2 = 2 ∠ A + ∠ A B C + ∠ A C B = ∠ A + 18 0^{°} ，$

又 $∵ ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ B O C = 18 0^{°} ，$

$∴ 2 ∠ B O C = 18 0^{°} - ∠ A ，$

$∴ ∠ B O C = 9 0^{°} - \frac{1}{2} ∠ A .$

② $△ B O C$ 为锐角三角形.

$∵ ∠ D B C < 18 0^{°} ， ∠ B C E < 18 0^{°} ，$ $B O$ 平分 $∠ C B D$ ， $C O$ 平分 $∠ B C E$ ，

$∴ ∠ O B C < 9 0^{°} ， ∠ O C B < 9 0^{°} ，$

$∵ ∠ B O C = 9 0^{°} - \frac{1}{2} ∠ A < 9 0^{°} ，$

∴ $△ B O C$ 为锐角三角形.

人教版八年级数学2023年寒假专项训练----复习部分 第十一章 三角形 B卷

人教版八年级数学2023年寒假专项训练----复习部分第十一章三角形 B卷