解：过点

C

作

C M ⊥ O B

，如下图：

由折叠的性质可得： $C H = C G = 4 - \frac{k}{3}$ ， $D H = D G = 3 - \frac{k}{4}$ ， $∠ C H D = ∠ G = 90 °$

由题意可得： $C M = F G = 3$ ， $C G = F M = 4 - \frac{k}{3}$ ，

∴ $∠ C M H = ∠ D F H = 90 °$ ，

∴ $∠ D H F + ∠ C H M = ∠ H C M + ∠ C H M$ ，

∴ $∠ D H F = ∠ H C M$ ，

∴ $△ D H F ∽ △ H C M$ ，

∴ $\frac{D H}{C H} = \frac{D F}{M H} = \frac{H F}{C M}$ ，即 $\frac{3 - \frac{k}{4}}{4 - \frac{k}{3}} = \frac{\frac{k}{4}}{M H} = \frac{H F}{3}$

解得 $M H = \frac{\frac{k}{4} (4 - \frac{k}{3})}{3 - \frac{k}{4}} = \frac{k}{3}$ ， $H F = \frac{3 (3 - \frac{k}{4})}{4 - \frac{k}{3}} = \frac{9}{4}$

$M H + F H = M F$ ，即 $\frac{k}{3} + \frac{9}{4} = 4 - \frac{k}{3}$ ，解得 $k = \frac{21}{8}$ ，

即反比例函数的解析式为 $y = \frac{21}{8 x}$ ．

广东省深圳市南山区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷