解：如图所示，连接

D E

，

$∵$ 四边形 $A B C D$ 对角线相交于点 $O$ ，

$∴ O D = O A = O B$ ，

$∵ ∠ A B D = 30 °$ ，

$∴ ∠ A O D = 60 °$ ，

由旋转性质可知， $O E = O F ， ∠ E O F = 60 °$ ，

$∴ ∠ D O E + ∠ E O A = ∠ E O A + ∠ A O F$ ，

$∴ ∠ D O E = ∠ A O F$ ，

$∴ △ O D E ≌ △ O A F (S A S)$ ，

$∴ A F = D E ， ∠ O D E = ∠ O A F = 120 °$ ，

$∴ ∠ E D A = ∠ O D E - ∠ A D B = 60 °$ ，

$∴ \frac{A E}{A F} = \frac{A E}{D E} = s i n ∠ E D A = s i n 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

广东省深圳市龙岗区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷