解：

∵ △ A C D

是等边三角形，

A B ⊥ C D

，

$∴ ∠ B A D = 30 °$ ，

连接 $B D$ ，

$∵ A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，

$∴ ∠ A D B = 90 °$ ，

$∴ ∠ A B D = 60 °$ ， $B D = \frac{1}{2} A B = O B$ ，

$∵ ∠ A B E = 90 °$ ，

$∴ ∠ D B E = 30 °$ ，

$∴ B E = 2 D E$ ，

设 $D E = x$ ，则 $B E = 2 x$ ，

$∴ B D = \sqrt{B E^{2} - D E^{2}} = \sqrt{{(2 x)}^{2} - x^{2}} = \sqrt{3} x$ ，

$∴ O B = \sqrt{3} x$ ，

$∴ O E = \sqrt{B E^{2} + O B^{2}} = \sqrt{{(2 x)}^{2} + {(\sqrt{3} x)}^{2}} = \sqrt{7} x$ ，

$∵ O E = 2 \sqrt{7}$ ，

$∴ x = 2$ ，

$∴ D E = 2$ ．

广东省广州市白云区2022-2023学年九年级上学期数学期末测试题