解：对于抛物线y=-x²+4x-3，

令y=0，则-x²+4x-3=0，解得：x₁=1，x₂=3，

∴A（1，0），B（3，0），

∴OA=1，OB=3，AB=2，

过点A作AN⊥BC于N，过点P作PM⊥BC于M，如图，

∵A（1，0），B（3，0），C（0，-3），

∴OB=OC=3，AB=2，

∴∠ABC=∠OCB=45°，

∴AN= $\sqrt{2}$ ，

∵ $S_{△ P B C} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，

∴PM= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，

过点P作PE $∥$ BC，交y轴于E，过点E作EF⊥BC于F，

则EF= PM= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，

∴CE=1

∴点P是将直线BC向上或向下平移1个单位，与抛物线的交点，如图P₁，P₂，P₃，P₄，

∵B（3，0），C（0，-3），

∴直线BC解析式为：y=x-3，

∴平移后的解析式为y=x-2或y=x-4，

联立直线与抛物线解析式，得

${\begin{array}{l} y = - x^{2} + 4 x - 3 \\ y = x - 2 \end{array}$ 或 ${\begin{array}{l} y = - x^{2} + 4 x - 3 \\ y = x - 4 \end{array}$ ，

解得： ${\begin{array}{l} x_{1} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \\ y = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x_{1} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \\ y = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x_{1} = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} \\ y = \frac{- 5 + \sqrt{13}}{2} \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x_{1} = \frac{3 - \sqrt{13}}{2} \\ y = \frac{- 5 - \sqrt{13}}{2} \end{array}$ ，

∴P点的坐标为（ $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ ， $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$ ）或（ $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ ， $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ ）或（ $\frac{3 + \sqrt{13}}{2}$ ， $\frac{- 5 + \sqrt{13}}{2}$ ）或（ $\frac{3 - \sqrt{13}}{2}$ ， $\frac{- 5 - \sqrt{13}}{2}$ ）．

内蒙古通辽市2022年中考数学真题