解：①∵

∠ H E G = 40 °

，

∴ $∠ F E A = \frac{1}{2} (180 ° - 40 °) = 70 °$ ，

又∵ $Q G$ 平分 $∠ E G H$ ，

∴ $∠ Q G H = ∠ Q G E = 20 °$ ，

∵ $A B ∥ C D$

∴ $∠ E G F = ∠ H E G = 40 °$ ， $∠ F E A = ∠ E F G = 70 °$

∴ $∠ Q G F = ∠ E G F + ∠ Q G E = 60 °$

如图，过点Q作 $Q M ∥ C D$

∴ $∠ E F G + ∠ F Q M = 180 °$ ， $∠ G Q M = ∠ Q G F = 60 °$

∴ $∠ F Q M = 180 ° - ∠ E F G = 180 ° - 70 ° = 110 °$

∴ $∠ E Q G = ∠ F Q M - ∠ G Q M = 110 ° - 60 ° = 50 °$ ；

②点H在运动过程中， $α$ 和 $β$ 的数量关系为 $α = \frac{1}{2} β$ ．

浙江省杭州市八县区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷