解：如图1，延长

G P

交

D C

于点

E

，

∵ $P$ 是 $D F$ 的中点，

∴PD=PF，

∵ $△ B G F$ 是正三角形，

∴ $∠ B G F = 60 °$ ，

∵ $∠ A B C = 60 °$ ，

∴ $∠ B G F = ∠ A B C$ ，

∴ $A B ∥ G F$ ，

∵四边形 $A B C D$ 是菱形，

∴ $A B ∥ C D$ ，

∴ $C D ∥ G F$ ，

∴ $∠ C D P = ∠ P F G$ ，

在 $△ P E D$ 和 $△ P G F$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ D P E = ∠ F P G \\ D P = P F \\ ∠ C D P = ∠ P F G \end{array}$ ，

∴ $△ P E D ≌ △ P G F (S A S)$ ，

∴ $P E = P G$ ， $D E = F G$ ，

∵ $△ B G F$ 是正三角形，

∴ $F G = B G$ ，

∵四边形 $A B C D$ 是菱形，

∴ $C D = C B$ ，

$∴ C E = C G$ ，

$∴ C P$ 是 $E G$ 的中垂线，

在 $R t △ C P G$ 中， $∠ P C G = 60 °$ ，

$∴ P G = t a n ∠ P C G \cdot P C = t a n 60 ° \cdot P C = \sqrt{3} P C$ ．

黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2022年中考数学真题