解：过P作PT∥y轴交x轴于点T

设P（t， $\frac{1}{2} t^{2} + \frac{5}{2} t$ ）则T（t，0），AT=t+5，TP= $- \frac{1}{2} t^{2} - \frac{5}{2} t$ ，OT=-t

∵Q（-4，0）

∴AQ=1，OQ=4

∵NQ∥y轴，PT∥y轴

∴△OTP∽△OQN，△AQM∽△ATP

∴ $\frac{O T}{O Q} = \frac{T P}{Q N}$ ， $\frac{A Q}{A T} = \frac{Q M}{T P}$

∴QN= $\frac{T P \cdot O Q}{O T} = \frac{- \frac{1}{2} t^{2} - \frac{5}{2} t}{- t} = 2 t + 10$

QM= $\frac{T P \cdot A Q}{A T} = \frac{- \frac{1}{2} t^{2} - \frac{5}{2} t}{t + 5} = \frac{- t^{2} - 5 t}{2 (t + 5)} = \frac{- t}{2}$

∴4 QM+ QN=4× $\frac{- t}{2}$ + $(2 t + 10)$ =10

广东省深圳市2022年九年级中考三模考试数学试题