解：如图，∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=45°，

∴∠BFO=∠OCB=45°，

∵OF∥BC，

∴∠BOF=∠OBC=45°，

∴∠BFO=∠BOF，

∴FB=OB=OA= $\frac{1}{2}$ AB，

∵FB²+AB²=AF²，且AF=5 $\sqrt{2}$ ，

∴（ $\frac{1}{2}$ AB）²+AB²=（5 $\sqrt{2}$ ）²，

∴AB=2 $\sqrt{10}$ ，

∴FB= $\frac{1}{2}$ AB= $\sqrt{10}$ ，

∴⊙O的半径为 $\sqrt{10}$ ，

∵S_△ABF= $\frac{1}{2}$ AB•BF= $\frac{1}{2}$ AF•BD，

∴2 $\sqrt{10}$ × $\sqrt{10}$ =5×BD，

∴BD=2 $\sqrt{2}$ ．

广东省深圳市坪山区2022年九年级4月模拟（二模）数学试题