解：①设直线AB的解析式为y＝kx+t，(k≠0)，

把A（0，﹣4），B（4，0）的坐标分别代入表达式，得 ${\begin{matrix} t = - 4 \\ 4 k + t = 0 \end{matrix}$ ，

解得 ${\begin{matrix} k = 1 \\ t = - 4 \end{matrix}$ ，

∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣4

由（1）得，抛物线C的对称轴是直线x＝ $\frac{3}{2}$ ，

当x＝ $\frac{3}{2}$ 时，y＝x﹣4= $\frac{3}{2}$ ﹣4= $- \frac{5}{2}$ ，

∴点M的坐标是 $(\frac{3}{2} ， - \frac{5}{2})$ ；

②设抛物线C₁的表达式为y＝（x﹣ $\frac{3}{2}$ +m）²﹣ $\frac{25}{4}$ ，

∵MN∥y轴，

∴点N的坐标是 $(\frac{3}{2} ， m^{2} - \frac{25}{4})$ ，且M、N不能重合

∵点P的横坐标为﹣1，

∴P点的坐标是（﹣1，m²﹣5m），

设PE交抛物线C₁于另一点Q，

∵抛物线C₁的对称轴是直线x＝ $\frac{3}{2}$ ﹣m，PE∥x轴，

∴根据抛物线的对称性，点Q的坐标是（4﹣2m，m²﹣5m），

（Ⅰ）如图1，当点N在点M下方，即0＜m＜ $\frac{\sqrt{15}}{2}$ 时，

∴PQ＝4﹣2m﹣（﹣1）＝5﹣2m，MN＝ $- \frac{5}{2}$ ﹣（m²﹣ $\frac{25}{4}$ ）＝ $\frac{15}{4}$ ﹣m²，

由平移的性质得，QE＝m，

∴PE＝5﹣2m+m＝5﹣m，

∵PE+MN＝ $\frac{27}{4}$ ，

∴5﹣m+ $\frac{15}{4}$ ﹣m²＝ $\frac{27}{4}$ ，

解得，m₁＝﹣2（舍去），m₂＝1，

（Ⅱ）如图2，当点N在点M上方，点Q在点P右侧，

即 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ ＜m＜ $\frac{5}{2}$ 时，

PE＝5﹣m，MN＝m²﹣ $\frac{15}{4}$ ，

∵PE+MN＝ $\frac{27}{4}$ ，

∴5﹣m+ m²﹣ $\frac{15}{4}$ ＝ $\frac{27}{4}$ ，

解得，m₁＝ $\frac{1 + \sqrt{23}}{2}$ （舍去），m₂＝ $\frac{1 - \sqrt{23}}{2}$ （舍去）．

（Ⅲ）如图3，当点N在M上方，点Q在点P左侧，

即m＞ $\frac{5}{2}$ 时，PE＝m，MN＝m²﹣ $\frac{15}{4}$ ，

∵PE+MN＝ $\frac{27}{4}$ ，

∴m+ m²﹣ $\frac{15}{4}$ ＝ $\frac{27}{4}$ ，

解得，m₁＝ $\frac{- 1 - \sqrt{43}}{2}$ （舍去），m₂＝ $\frac{- 1 + \sqrt{43}}{2}$ ，

综合以上可得m的值是1或 $\frac{- 1 + \sqrt{43}}{2}$ ．

广东省深圳市27校2022年九年级4月联考（二模）数学试题