解：可以考虑

Δ P E C

为等腰三角形.

过点 $G$ 作 $G K ⊥ x$ 轴于点 $K$

情形①（如图1） $P E = P C$ 时，点 $G$ 在直线 $A E$ 上.

$∵$ 四边形 $P E G C$ 是菱形， $P G$ 与 $E C$ 互相垂直平分，设 $P G$ 与 $E C$ 交点为 $K$

$∴ O K = O E + \frac{1}{2} E C = 6 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ ，

$∵ ∠ P C K = 30 °$ ，

$C K = \frac{1}{2} E C = 2 \sqrt{3}$

设 $P C$ $= 2 a$ （ $a > 0$ ），则 $P K = a$

根据勾股定理： $P C^{2} = P K^{2} + C K^{2}$

${(2 a)}^{2} = a^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}$

解得： $a = 2$

$∴ P C = 2$

$∴$ $K G = \frac{1}{2} P G = \frac{1}{2} P C = 2$ .

$∴ G (8 \sqrt{3} ， - 2)$ .

情形②（如图2） $P E = C E$ 时，此时点 $G$ 在 $C D$ 上.

$∵ ∠ P E C = 120 °$ ，

$∴ ∠ P E K = 60 °$ ， $∠ E P K = 30 °$

$∴ E K = \frac{1}{2} P E = 2 \sqrt{3}$ ，

$P K = \sqrt{P E^{2} - K E^{2}} = \sqrt{3} E K = 6$ .

$∴ P (4 \sqrt{3} - 6)$ .

$∴ G (8 \sqrt{3} ， 6)$ .

情形③（如图3） $P C = C E$ 时，此时点 $G$ 在 $A E$ 上且 $G E = 4 \sqrt{3}$ .

$∵ ∠ G E K = 30 °$

$∴ G K = \frac{1}{2} G E = 2 \sqrt{3}$ ，

$K E = \sqrt{G E^{2} - G K^{2}} = \sqrt{3} G K = 6$ .

$∴ G (6 \sqrt{3} - 6 ， 2 \sqrt{3})$ .

2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：特殊平行四边形（优生集训）