解：当

t = 3

时，

C (3 ， 4)

，

D (1 ， 4)

．

由图可知，四边形ABCD为正方形，

又∵点 $M (2 ， 3)$ 在直线 $y = k x + b$ 上．

所以将 $M (2 ， 3)$ 代入 $y = k x + b$

得： $2 k + b = 3$ ，即 $b = - 2 k + 3$ ．

∴ $y = k x - 2 k + 3$ ．

①当 $k = 0$ 时，

∴ $l_{M}$ ： $y = 3$ ．

∴ $d (l_{M} ， ▱ A B C D) = x_{B} - x_{A} = 3 - 1 = 2$ ．

当 $k = 1$ 时，将 $M (2 ， 3)$ 代入 $y = k x + b$ ，得出 $b = 1$

∴ $l_{M}$ ： $y = x + 1$ ．

直线经过 $A (1 ， 2)$ 和 $C (3 ， 4)$ ，

∴由题意可知： $d (l_{M} ， ▱ A B C D) = A C = \sqrt{2^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{2}$ ．

②如图 $F (1 ， - k + 3)$ ， $G (3 ， k + 3)$ ．

过 $F$ 作 $F H ⊥ B C$ 于 $H$ ，则 $F H = 2$ ．

∵ $F G = \sqrt{5}$ ，

∴ $G H = 1$ ．

∴ $k + 3 - (- k + 3) = 1$ ．

∴ $k = \frac{1}{2}$ ．

结合图象，由正方形的轴对称性可知 $k = \pm \frac{1}{2}$ ， $k = \pm 2$ 均符合题意．

初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形 全章测试

初中数学北师大版八年级下册第六章平行四边形全章测试