解：方法1：在

B C

上截

B M = B A

，连接

D M

，如图.

$∵ B D$ 平分 $∠ A B C$ ，

$∴ ∠ A B D = ∠ C B D$ .

在 $Δ A B D$ 和 $Δ M B D$ 中， ${\begin{matrix} B D = B D \\ \begin{matrix} ∠ A B D = ∠ M B D \\ B A = B M \end{matrix} \end{matrix}$ ，

$∴ Δ A B D ≌ Δ M B D$ ，

$∴ ∠ A = ∠ B M D$ ， $A D = M D$ .

$∵ ∠ B M D + ∠ C M D = 180^{°}$ ， $∠ C + ∠ A = 180^{°}$ .

$∴ ∠ C = ∠ C M D$ .

$∴ D M = D C$ ，

$∴ D A = D C$ .

方法2：延长 $B A$ 到点N，使得 $B N = B C$ ，连接 $D N$ ，如图.

$∵ B D$ 平分 $∠ A B C$ ，

$∴ ∠ N B D = ∠ C B D$ .

在 $Δ N B D$ 和 $Δ C B D$ 中， ${\begin{matrix} B D = B D \\ ∠ N B D = ∠ C B D \\ B N = B C \end{matrix}$ ，

$∴ Δ N B D ≌ Δ C B D$ .

$∴ ∠ B N D = ∠ C$ ， $N D = C D$ .

$∵ ∠ N A D + ∠ B A D = 180^{°}$ ，

$∠ C + ∠ B A D = 180^{°}$ .

$∴ ∠ B N D = ∠ N A D$ ，

$∴ D N = D A$ ，

$∴ D A = D C$ .

湘教版初中数学八年级下册第一单元直角三角形单元测试