解：抛物线

y = x^{2} + b x

的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，设抛物线与x的另一交点为A，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与x轴交于E，

由等腰直角三角形性质有：OE=AE=DE，即OA=2ED，

$y = x^{2} + b x = {(x + \frac{b}{2})}^{2} - \frac{b^{2}}{4}$ ，

抛物线顶点D $(- \frac{b}{2} ， - \frac{b^{2}}{4})$ ，A(-b，0)，

∴OA= $| b |$ ，DE= $\frac{b^{2}}{4}$ ，

则 $| b |$ =2× $\frac{b^{2}}{4}$ ，

∴ $b^{2} = 2 | b |$ ，

$b \geq 0 ， b^{2} = 2 b ， b_{1} = 2 ， b_{2} = 0$ ，

$b_{2} = 0$ ，不存在三角形，舍去，

∴ $b_{1} = 2$ ，

$b < 0 ， b^{2} = - 2 b ， b_{2} = - 2$ ，

当 $b_{1} = 2$ ，

抛物线系数为 $[1 ， - 5 ， 6]$ ，抛物线为 $y = x^{2} - 5 x + 6$ ，

当y=0， $x^{2} - 5 x + 6 = 0 ， x_{1} = 2 ， x {}_{2}= 3$ ，

顶点坐标 $(\frac{5}{2} ， - \frac{1}{4})$ ，与x轴的交点为（2，0），（3，0），

抛物线系数为 $[1 ， - 5 ， 6]$ 的“抛物线三角形”的面积= $\frac{1}{2} (3 - 2) \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$ ，

当 $b_{2} = - 2$ ，

抛物线系数为 $[1 ， - 5 ， - 6]$ ，抛物线为 $y = x^{2} - 5 x - 6$ ，

顶点坐标 $(\frac{5}{2} ， - \frac{49}{4})$ ，与x轴的交点为（6，0），（-1，0），

抛物线系数为 $[1 ， - 5 ， - 6]$ 的“抛物线三角形”的面积= $\frac{1}{2} (6 + 1) \times \frac{49}{4} = \frac{343}{8}$

备考2022届中考数学全国精选题汇编专题13 数据分析与概率知识及运用