解：设DG交AB一直在点M，作AN⊥GD延长线于点N，如图，

则 $∠ A M N = ∠ M A C + ∠ M G A$

∴ $∠ A M N = 13 ° + 32 ° = 45 °$

在Rt△ADF中， $D F = A D \cdot \sin ∠ D A F = 100 \times \sin 28 ° = 100 \times 0.47 = 47 cm$

在Rt△DFG中， $\frac{D F}{F G} = \tan ∠ D G F = \tan 32 ° = 0.62$

∴ $F G = \frac{D F}{0.62} \approx 75.8 cm$

∴AG=AF+FG=88+75.8= $163.8 cm$

∵AN⊥GD

∴∠ANG=90°

∴ $A N = A G \times \sin 32 ° = 163.8 \times 0.53 \approx 86.8 cm$

在Rt△ANM中， $\sin 45 ° = \frac{A N}{A M} = \frac{86.8}{A M}$

∴ $A M = \frac{86.8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \approx 123.1 cm$

∴ $E M = A M - A E = 123.1 - 91 = 32.1 cm \approx 32 cm$

∴ $E H$ 的最小值为 $32 cm$ 。

备考2022届中考数学全国精选题汇编专题3 解直角三角形及应用