解：在x轴正方向上

2 d = v_{0} T_{0}

解得 $v_{0} = \frac{2 d}{T_{0}}$

在y轴负方向上，设 $T_{0}$ 时沿y轴分速度为 $v_{y}$ ，有 $d = \frac{v_{y}}{2} T_{0}$

解得 $v_{y} = \frac{2 d}{T_{0}}$

设粒子通过 $(2 d ， 0)$ 点时速度与x轴的夹角为 $θ$ ，有 $t a n θ = \frac{v_{y}}{v_{0}} = 1$

解得 $θ = 45 °$

设速度为 $v$ ，则有 $v = \sqrt{2} v_{0} = \frac{2 \sqrt{2} d}{T_{0}}$

粒子进入磁场做匀速圆周运动 $q v B = m \frac{v^{2}}{r}$

解得 $r = \frac{m v}{q B} = \frac{\sqrt{2} d}{π}$

在磁场中运动周期 $T = \frac{2 π m}{q B} = T_{0}$

说明粒子在磁场存在的 $T_{0}$ 时间内，恰好完成一次匀速圆周运动，回到进入磁场时的位置，结合粒子在电场存在时的类平抛运动，可知粒子的运动轨迹如图

其中第一次进入磁场时，圆心位置坐标为 $x = 2 d + r s i n θ = 2 d + \frac{d}{π} ， y = r c o s θ = \frac{d}{π}$

分析粒子在做类平抛运动时，每隔 $T_{0}$ 时间都会继续类平抛运动，设每次进入磁场的位置坐标为(x，y)，竖直方向满足 $y_{n} = d - \frac{1}{2} \frac{q E}{m} {(n_{T})}^{2} = d - n^{2} d (n = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ⋯)$

水平方向满足 $x_{n} = 2 n d (n = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ⋯)$

根据粒子每次进入磁场的位置坐标和对应圆轨迹圆心位置坐标的关系，有 $y_{n}^{'} = y_{n} + \frac{d}{π} ， x_{n}^{'} = x_{n} + \frac{d}{π}$

联立，可得 $y_{n}^{'} = d + \frac{d}{π} - n^{2} d (n = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ⋯) ， x_{n}^{'} = 2 n d + \frac{d}{π} (n = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ⋯)$

即粒子第n次进磁场时圆心的位置坐标为( $2 n d + \frac{d}{π}$ ， $d + \frac{d}{π} - n^{2} d$ ) $(n = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ⋯)$

2022届高考物理二轮复习卷：带电粒子在电场中运动