解：①如图，连结

CH . OH

，

$∵ C F$ 为 $⊙ O$ 的直径，

$∴ ∠ F H C = ∠ A H C = 90^{°}$ .

$∵ D$ 为 $A C$ 的中点，

$∴ A D = C D = D H$ ，

$∴ ∠ 1 = ∠ 2$ .

$∵ O C = O H$ ，

$∴ ∠ 3 = ∠ 4$ ，

$∴ ∠ D H O = ∠ A C O = 90^{°}$ ，

$∴ B D$ 是 $⊙ O$ 的切线.

② $⊙ O$ 与线段 $D E$ 有且只有一个交点时：

（ⅰ） $⊙ O$ 与 $D E$ 相切，则 $⊙ O$ 的半径 $r = 3$ ，

则 $B F = 3 - 6 = 2 ， D G = 3$ ， $∴ \frac{D H}{B H} = \frac{D G}{B F} = \frac{3}{2}$

（ⅱ）当 $⊙ O$ 经过点 $E$ 时，设 $⊙ O$ 的半径为 $r$ ，

如图，连接 $O E$ ，作 $O M ⊥ D E$ 于点 $M$ ，

则 $M E = 4 - r ， O M = 3 ， O E = r$ ，

由勾股定理，可得 $r = \frac{25}{8}$ ，

$∴ B F = 8 - 2 r = \frac{7}{4} ， D G = \frac{25}{8}$

$∴ \frac{D H}{B H} = \frac{D G}{B F} = \frac{25}{14}$

综上，当 $\frac{D H}{B H} = \frac{3}{2}$ 或 $\frac{D H}{B H} > \frac{25}{14}$ 时， $⊙ O$ 与线段 $D E$ 有且只有一个交点.

2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四 图形的认识 4.9 与圆有关的位置关系（1）

2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四图形的认识 4.9 与圆有关的位置关系（1）