解：

2 ∠ A H B - ∠ C B G = 90 °

或

2 ∠ A H B + ∠ C B G = 90 °

，证明：

过H作HK∥MN，

$∵ M N / / P Q$ ，

$∴ ∠ M A C = ∠ B D C$ ，

$∵ ∠ A C B$ 是 $△ B C D$ 的外角，

$∴ ∠ A C B = ∠ B D C + ∠ D B C = ∠ M A C + ∠ D B C$ ，

$∵ A H$ 平分 $∠ M A C$ ， $B H$ 平分 $∠ D B C$ ，

$∴ ∠ M A C = 2 ∠ M A H$ ， $∠ D B C = 2 ∠ D B H$ ，

$∴ ∠ A C B = 2 (∠ M A H + ∠ D B H)$ ，

∵HK∥MN， $M N / / P Q$ ，

∴HK∥MN∥PQ，

∴∠MAH=∠AHK，∠PBH=∠KHB，

∴ $∠ A H B = ∠ A H K + ∠ K H B = ∠ M A H + ∠ D B H$ ，

$∴ ∠ A C B = 2 (∠ M A H + ∠ D B H) = 2 ∠ A H B$ ，

$①$ 如图，当点 $C$ 在 $A G$ 上时，

又 $∵ ∠ A C B$ 是 $△ B C G$ 的外角，

$∴ ∠ A C B = ∠ C B G + 90 °$ ，

$∴ 2 ∠ A H B = ∠ C B G + 90 °$ ，即 $2 ∠ A H B - ∠ C B G = 90 °$ ；

$②$ 如图，当点 $C$ 在 $D G$ 上时，

又 $∵ R t △ B C G$ 中， $∠ A C B = 90 ° - ∠ C B G$ ，

$∴ 2 ∠ A H B = 90 ° - ∠ C B G$ ，即 $2 ∠ A H B + ∠ C B G = 90 °$ ；

浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题20 相交线与平行线