解：解法一

解：当 $α = 60 °$ 时，点 $F$ 在直线 $B C$ 上，理由如下：

连接 $C F$ ．

由（1）得， $F O = D O$ ，

又 $∵$ $∠ F O D = α = 60 °$ ，

$∴$ $△ F O D$ 是等边三角形．

$∴$ $∠ O F D = ∠ O D F = 60 °$ ， $O D = F D$ ．

$∵$ $△ F O D$ 是等边三角形， $E F ⊥ O D$ ，

$∴$ $∠ E F D = \frac{1}{2} ∠ O F D = 30 °$ ．

$∴$ $∠ C D F = ∠ E F D = 30 °$ ．

$∴$ $∠ O D C = ∠ O D F - ∠ C D F = 30 °$ ．

$∴$ $∠ O D C = ∠ C D F$ ．

$∵$ $C D = C D$ ，

$∴$ $△ O D C ≌ △ F D C$ ．

$∴$ $∠ O C D = ∠ F C D$ ．

$∵$ 四边形 $A B C D$ 是菱形，

$∴$ $A C ⊥ B D$ ， $B C = D C$ ．

$∴$ $∠ C O D = 90 °$ ， $∠ B C O = ∠ D C O$ ．

$∴$ $∠ O C D = 90 ° - 30 ° = 60 °$ ．

$∴$ $∠ F C D = 60 °$ ， $∠ B C O = 60 °$ ．

$∴$ $∠ B C F = ∠ O C B + ∠ O C D + ∠ F C D = 180 °$ ．

$∴$ 点 $F$ 在直线 $B C$ 上．

解法二：

当 $α = 60 °$ 时，点 $F$ 在直线 $B C$ 上，理由如下：

由（1）得， $F O = D O$ ．

又 $∵$ $∠ F O D = α = 60 °$ ，

$∴$ $△ F O D$ 是等边三角形．

$∴$ $∠ O D F = 60 °$ ， $O D = F D$ ．

$∵$ $△ F O D$ 是等边三角形， $E F ⊥ O D$ ，

$∴$ $E F$ 平分 $O D$ ．

$∴$ $E F$ 垂直平分 $O D$ ．

$∴$ $E O = E D$ ．

由（1）得， $△ E O D ≌ △ C O F$ ．

$∴$ $E O = C O$ ， $E D = C F$ ．

∴OC=CF．

$∴$ $△ O D C ≌ △ F D C$ ．

$∴$ ∠OCD=∠DCF， $∠ D O C = ∠ D F C$ ．

$∵$ 四边形 $A B C D$ 是菱形，

$∴$ $A C ⊥ B D$ ， $B C = D C$ ．

$∴$ $∠ D O C = 90 °$ ， $∠ O C B = ∠ O C D$ ．

$∴$ $∠ D F C = 90 °$ ．

$∴$ 在四边形 $O C F D$ 中， $∠ O C F = 360 ° - 2 \times 90 ° - 60 ° = 120 °$ ．

$∴$ $∠ O C D = ∠ F C D = 60 °$ ．

$∴$ $∠ O C B = 60 °$ ．

$∴$ $∠ B C F = ∠ O C B + ∠ O C D + ∠ F D C = 180 °$ ．

$∴$ 点 $F$ 在直线 $B C$ 上．

2021-2022学年浙教版数学九上各地期末优生突击训练