解：∵点Q在x轴上方，

如图3，当点Q在直线BC的左侧时，

过Q点作 $Q H ⊥ x$ 轴，垂足为H，连接CH，

由 $S_{△ Q B C} = S_{△ Q H C} + S_{△ H B C} - S_{△ Q H B}$ ，且 $S_{△ Q B C} = 20$

$∴ \frac{n (2 - m)}{2} + \frac{7 (5 - m)}{2} - \frac{n (5 - m)}{2} = 20$

$∴ 7 m + 3 n = - 5$ ；

如图4，当点Q在直线BC的右侧时，

过点Q作 $Q H ⊥ x$ 轴，垂足为H，连接CH，

由 $S_{△ Q B C} = S_{△ Q H C} + S_{△ H B C} - S_{△ Q H B}$ ，且 $S_{△ Q B C} = 20$ ，

$∴ \frac{n (m - 2)}{2} + \frac{7 (m - 5)}{2} - \frac{n (m - 5)}{2} = 20$ ，

$∴ 7 m + 3 n = 75$ ，

综上所述， $7 m + 3 n$ 的值为-5或75.

初中数学人教版一轮复习专题：专题11 平面直角坐标系