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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

初中数学人教版一轮复习专题:专题7 一元二次方程

一、单选题

1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是(    )
  1. A . ax2+bx+c=0
  2. B . x2+ =0
  3. C . 2x+c2=0
  4. D . (x﹣2)(3x+1)=x
2. 把方程 化成一元二次方程的一般形式,则二次项系数、一次项系数、常数项分别是(   )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
3. 若(m+2) +3x﹣1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为(   )
  1. A . ﹣2
  2. B . ±
  3. C . ±2
  4. D . 0
4. 是关于 的一元二次方程 的解,则 (  )
  1. A . -2
  2. B . -3
  3. C . 4
  4. D . -6
5. 用配方法解方程 时,配方结果正确的是(   )

  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
6. 根据表格估计一元二次方程x2+2x﹣4=0的一个解的范围在(   )

x

﹣1

0

1

2

3

x2+2x﹣4

﹣5

﹣4

﹣1

4

11

  1. A . ﹣1<x<0
  2. B . 0<x<1
  3. C . 1<x<2
  4. D . 2<x<3
7. 如果关于x的一元二次方程 有两个实数根,那么 的取值范围是(    )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
8. 已知关于x的方程m2x2+(4m﹣1)x+4=0的两个实数根互为倒数,那么m的值为(  )

  1. A . 2
  2. B . -2
  3. C . ±2
  4. D . ±
9. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性,调查发现:1人感染病毒后如果不隔离,那么经过两轮传染将会有225人感染,若设1人平均感染x人,依题意可列方程(    )
  1. A . 1+x=225
  2. B . 1+x2=225
  3. C . (1+x)2=225
  4. D . 1+(1+x2 )=225
10. 要组织一次篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排15场比赛,设应邀请x个球队参加比赛,根据题意可列方程为(   )
  1. A . xx﹣1)=15
  2. B . xx+1)=15
  3. C . =15
  4. D . =15
11. 如图,在一块长为 ,宽为 的矩形 空地内修建四条宽度相等,且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是道路宽的4倍,道路占地总面积为 .设道路宽为 ,则以下方程正确的是(   )

  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
12. 关于x的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正.给出四个结论:①这两个方程的根都是负根;② ;③ .其中正确结论的个数是(   )
  1. A . 0个
  2. B . 1个
  3. C . 2个
  4. D . 3个

二、填空题

13. 如果 是两个不相等的实数,且满足 ,那么代数式 =
【第1空】

14. 是方程 的两个实数根,则 的值为
【第1空】

15. x=时,x2﹣6x+3有最小值,最小值是
【第1空】

【第2空】

16. 已知(x2+y2+1)(x2+y2+2)=6,则x2+y2的值为

【第1空】

17. 已知方程x2+(a﹣3)x+3=0在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,a的取值范围是
【第1空】

18. 某商品原价100元,连续两次涨价后,售价为144元.若平均增长率为x , 则x=

【第1空】

19. 对于一元二次方程 ,有下列说法:①若 ,则 ;②若方程 有两个不相等的实根,则方程 必有两个不相等的实根;③若 是方程 的一个根,则一定有 成立;④若 是一元二次方程 的根,则 .其中说法正确的有(填序号).
【第1空】

三、计算题

20. 解一元二次方程:
(1)(x+1)2-144=0

(2)x2-4x-32=0

(3)x(x﹣5)=2(x﹣5)

(4)

四、解答题

21. 某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫,当销售价为150元时,平均每天可售出20件,为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果衬衫单价每降价1元,商场平均每天可多售出4件,另外,这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元,若商场平均每天盈利2 750元,衬衫单价应定为多少元?

22. 如图,在一块长为16m,宽为10m的矩形空地中,修建2条同样宽的小路(图中阴影部分),剩下的部分种植草坪,要使草坪的面积为 ,求道路的宽度.


23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣(3k+1)x+2k2+2k=0

(1)求证:无论k取何实数值,方程总有实数根;

(2)若等腰△ABC的一边长a=6,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的三边长?


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