解：①当点E在线段BC之间时，如图4，

设BC＝x，

则AC＝2BC＝2x，

∴AB＝3x，

∵AB＝2DE，

∴DE＝1.5x，

设CE＝y，

∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，

∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，

∵ $\frac{A D + E C}{B E} = \frac{3}{2}$ ，

∴ $\frac{0.5 x + y + y}{x - y} = \frac{3}{2}$ ，

∴y＝ $\frac{2}{7}$ x，

∴CD＝1.5x﹣ $\frac{2}{7}$ x＝ $\frac{17}{14}$ x，BD＝3x﹣(0.5x+y)＝ $\frac{31}{14}$ x，

∴ $\frac{C D}{B D}$ ＝ $\frac{\frac{17}{14} x}{\frac{31}{14} x}$ ＝ $\frac{17}{31}$ ；

②当点E在点A的左侧，如图5，

设BC＝x，则DE＝1.5x，

设CE＝y，

∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，

∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，

∵ $\frac{A D + E C}{B E}$ ＝ $\frac{3}{2}$ ，BE＝EC+BC＝x+y，

∴ $\frac{y - 0.5 x + y}{x + y} = \frac{3}{2}$ ，

∴y＝4x，

∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，

∴ $\frac{C D}{B D} = \frac{5.5 x}{6.5 x} = \frac{11}{13}$ ，

③点D、E都在点C的右侧时，如图6，

设BC＝x，则DE＝1.5x，

设CE＝y，

∴DC＝EC-DE＝y-1.5x，

∴AD＝DC+AC＝y-1.5x+2x＝y+0.5x，

∵ $\frac{A D + E C}{B E}$ ＝ $\frac{3}{2}$ ，BE＝EC-BC＝y-x，

∴ $\frac{y + 0.5 x + y}{y - x} = \frac{3}{2}$ ，

∴y＝-4x（舍去）

综上所述 $\frac{C D}{B D}$ 的值为 $\frac{17}{31}$ 或 $\frac{11}{13}$ .

浙教版数学七上第6章 图形的初步知识 优生综合题特训

浙教版数学七上第6章图形的初步知识优生综合题特训