连结

D Q

.

∵ $B (4 ， 0)$ . $C (0 ， 4)$

∴ $O B = O C$ ， $B C = B D = 4 \sqrt{2}$ .

∴ $A D = 7 - 4 \sqrt{2}$ .

∵线段 $P Q$ 被 $C D$ 垂直平分.

∴ $D Q = D P$ ，CQ=CP，

∵CD=CD，

∴△CDG≌△CDP，

∴ $∠ Q D C = ∠ P D C$ .

∵ $B C = B D$

∴ $∠ B C D = ∠ B D C$ .

∴ $∠ Q D C = ∠ B C D$ .

∴ $Q D // B C$ ，

∴ $∠ Q D A = ∠ C B D = 45 °$ .

过点 $Q$ 作 $Q H ⊥ A D$ 于 $H$ ， $\tan ∠ C A O = \frac{4}{3}$ .

设 $A H = 3 m$ ， $Q H = 4 m$ ，则 $D H = 4 m$ ，∴ $Q D = 4 \sqrt{2} m$ .

AH+DH=AD，

∴ $7 m = 7 - 4 \sqrt{2}$ ，

解得， $m = 1 - \frac{4}{7} \sqrt{2}$ .

∴ $Q D = 4 \sqrt{2} m = 4 \sqrt{2} - \frac{32}{7}$ .

∴ $A P = A D + P D = 7 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{32}{7} = \frac{17}{7}$ .

初中数学浙教版九年级上册专题复习：二次函数的图象与性质