解：如图2所示，当无人机飞行到图中F点处时，操控者开始看不见无人机，此时AF刚好经过点C，

过A点作AG⊥DF，垂足为点G，此时，由（1）知，AG= $15 \sqrt{3} + 30$ （米），

∴ $D G = \frac{A G}{\tan 75^{°}} = \frac{30 + 15 \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = 15$ ；

∵ $\tan ∠ C A B = \frac{B C}{A B} = \frac{15 \sqrt{3}}{45} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，

∴ $∠ C A B {=30}^{°}$

∵DF∥AB，

∴∠DFA=∠CAB=30°，

∴ $G F = \frac{G A}{\tan 30^{°}} = 30 \sqrt{3} + 45$ ，

∴ $D F = G F - D G = 30 \sqrt{3} + 30$ ，

因为无人机速度为5米/秒，

所以所需时间为 $\frac{30 \sqrt{3} + 30}{5} = 6 \sqrt{3} + 6$ （秒）；

所以经过 $(6 \sqrt{3} + 6)$ 秒时，无人机刚好离开了操控者的视线.

备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题61 解直角三角形及其应用