解：过点D作

D H / / B C

，交AB于点 H，如图2所示：

$∵ △ A B C$ 为等边三角形，

$∴ ∠ A = ∠ B = ∠ C = 60 °$ ，

$∵ D H / / B C$ ，

$∴ ∠ A H D = ∠ B = 60 °$ ， $∠ A D H = ∠ C = 60 °$ ，

$∴ ∠ A H D = ∠ A D H = ∠ C = 60 °$ ， $∠ H D C = 120 °$ ，

$∴ △ A D H$ 是等边三角形，

$∴ D H = A D$ ，

$∵ D$ 为AC的中点，

$∴ D A = D C$ ，

$∴ D H = D C$ ，

$∵ ∠ E D F = 120 °$ ， $∠ H D C = 120 °$ ，

$∴ ∠ E D H + ∠ F D H = ∠ E D H + ∠ C D E$ ，

$∴ ∠ F D H = ∠ C D E$ ，

在 $△ D F H$ 和 $△ D E C$ 中， ${\begin{array}{l} ∠ F H D = ∠ C \\ D H = D C \\ ∠ F D H = ∠ C D E \end{array}$ ，

$∴ △ D F H$ ≌ $△ D E C (A S A)$ ，

$∴ H F = C E$ ，

$∴ B F + B E = B H + H F + B E = B H + B E + E C = B H + B C = B H + A C$ ，

$∵ △ A H D$ 是等边三角形，

$∴ A H = A D = \frac{1}{2} A C$ ，

$∵ A C = B C = A B$ ，

$∴ B H = A B - A H = \frac{1}{2} A C$ ，

$∴ B F + B E = \frac{3}{2} A C$ ，

$∴ \frac{B E + B F}{A C} = \frac{3}{2}$ ；

初中数学湘教版八年级上册2.5全等三角形 同步练习

初中数学湘教版八年级上册2.5全等三角形同步练习