解：如图，连接AG并延长交CD于点M，连接BD交AM于点N，并连接BM，

∵四边形ABCD是菱形， $∠ D A B = 60 °$ ，

∴ $A B = A D$ ， $∠ D C B = ∠ D A B = 60 °$ ．

∴△ABD为等边三角形．

同理可证：△BCD为等边三角形．

∴ $B D = A B = B C$ ．

∵CD∥AB，

∴ $△ A F G \sim △ M C G$ ， $△ A E G \sim △ M D G$ ．

∴ $\frac{A F}{M C} = \frac{A G}{M G}$ ， $\frac{A G}{M G} = \frac{A E}{M D}$ ．

∴ $\frac{A F}{M C} = \frac{A E}{M D}$

∵ $A E = A F$ ，

∴ $M C = M D = \frac{1}{2} C D = 1$ ．

∴ $B M ⊥ C D$ ．

则由勾股定理得： $B M = \sqrt{B C^{2} - C M^{2}} = \sqrt{3}$ ，

$A M = \sqrt{A M^{2} + B M^{2}} = \sqrt{7}$ ．

当点E从A出发运动到点B时，点G始终在直线AM上运动，运动轨迹为线段，

当点E与A重合时，点G与点A重合，

当点E与B重合时，点G为BD与AM 的交点N，

∴点G运动路径的长度为线段AN的长，

∵CD∥AB，

∴ $\frac{A N}{M N} = \frac{A B}{M D}$ ．

∴ $A N = 2 M N$ ．

∴点G运动路径的长度为 $A N = \frac{2}{3} A M = \frac{2}{3} \sqrt{7}$

广东省中考数学真题汇编（近三年） 专题8 图形的变换

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