解：设P（x，y），分两种情况：

①如图③所示：点A'在y轴上，

在△OPA'和△OPA中， $\text{[math]}$ ，

∴△OPA'≌△OPA（SSS），

∴∠A'OP=∠AOP= $\text{[math]}$ ∠AOB=45°，

∴点P在∠AOB的平分线上，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把点 $\text{[math]}$ ，点B（0，1）代入得： $\text{[math]}$ ，

解得： $\text{[math]}$ ，

∴直线AB的解析式为y=﹣ $\text{[math]}$ x+1，

∵P（x，y），

∴x=﹣ $\text{[math]}$ x+1，

解得：x= $\text{[math]}$ ，

∴P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

②如图④所示：

由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，

∵∠BPA'=30°，

∴∠A'=∠A=∠BPA'，

∴OA'∥AP，PA'∥OA，

∴四边形OAPA'是菱形，

∴PA=OA= $\text{[math]}$ ，作PM⊥OA于M，如图④所示：

∵∠A=30°，

∴PM= $\text{[math]}$ PA= $\text{[math]}$ ，

把y= $\text{[math]}$ 代入y=﹣ $\text{[math]}$ x+1得： $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ x+1，

解得：x= $\text{[math]}$ ，

∴P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

综上所述：当∠BPA'=30^°时，点P的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

天津市中考数学真题汇编（近五年） 4 图形的性质