解：如图，过点B作

B F ⊥ A C

于点F，连接

O B

.

∵ $\tan A = \frac{B F}{A F} = \frac{12}{5}$ ，故设 $A F = 5 k$ ， $B F = 12 k$ ，

在 $R t △ A B F$ 中， $A B = \sqrt{A F^{2} + B F^{2}} = 13 k$ ，

∵ $A B$ ， $A C$ 切 $⊙ O$ 分别于点B，C

∴ $A C = A B = 13 k$ ，

由（1）知四边形 $B E C F$ 为矩形，

∴ $B E = C F = A C - A F = 8 k$ ， $C E = B F = 12 k$ ，

∴ $O E = C E - O C = B F - O C = 12 k - 13$ ，

在 $R t △ B O E$ 中， $O B^{2} = O E^{2} + B E^{2}$ ，即 $13^{2} = {(12 k - 13)}^{2} + {(8 k)}^{2}$ ，

解得： $k = \frac{3}{2}$ ，

∴ $A B = 13 \times \frac{3}{2} = \frac{39}{2}$ .

湖北省随州市曾都区2021年年九年级下学期初中毕业升学适应性考试数学试卷