作业作答

一、单选题

二、多选题

三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

【第1空】

14. 已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以 $\text{[math]}$ 为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为.

【第1空】

15. 直线 $\text{[math]}$ 将圆C： $\text{[math]}$ 分割成两段圆弧之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

【第1空】

16. 已知各项均为正数的等比数列{a_n}，若2a₄＋a₃－2a₂－a₁＝8，则2a₈＋a₇的最小值为.

【第1空】

四、解答题

17. 在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ， △ABC的面积为S ．现有以下三个条件：①（2c+b）cosA+acosB＝0；②sin²B+sin²C﹣sin²A+sinBsinC＝0；③ $\text{[math]}$ 请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．已知向量 $\text{[math]}$ ＝（4sinx ， 4 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ＝（cosx ， sin²x），函数 $\text{[math]}$ 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，且 ▲ ，求2b+c的取值范围．

18. 已知各项均不相等的等差数列 $\text{[math]}$ 的前4项和为10，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前3项.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

20. 某省2021年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．

（1）某校生物学科获得 $\text{[math]}$ 等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：

原始分	91	90	89	88	87	85	83	82
转换分	100	99	97	95	94	91	88	86
人数	1	1	2	1	2	1	1	1

现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请解决下列问题：

①若以此次高一学生生物学科原始分 $\text{[math]}$ 等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）

②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记 $\text{[math]}$ 为被抽到的原始分不低于 $\text{[math]}$ 分的学生人数，求 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值．

附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

21. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的长轴两个端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是椭圆上的动点，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 轴下方作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .