解：如图2，作MQ⊥AO于Q，则∠MQH＝∠DOH＝90°，

∵H为MD中点，

∴MH＝DH，

在△MQH和△DOH中：

${\begin{cases} ∠ M H Q = ∠ D O H \\ ∠ Q H M = ∠ O H D \\ M H = D H \end{cases}$

∴△MQH≌△DOH（AAS），

∴MQ＝DO，

在Rt△CMQ和Rt△ADO中：

${\begin{cases} C M = A D \\ M Q = D O \end{cases}$

∴Rt△CMQ≌Rt△ADO（HL），

∴∠QCM＝∠OAD，

∵BC平分∠OBA，

∴∠OBC＝∠ABC＝α，

设∠DAB＝β，则∠BCO＝90°﹣α，∠DGF＝α+β，∠OAB＝90°﹣2α，

∴∠MCG＝∠QCM+∠BCO＝∠DAO+90°﹣α，

又∵∠MCG﹣∠DGF＝∠OAB，

∴∠MCG＝∠DGF+∠OAB＝α+β+90°﹣2α＝90﹣α+β，

∴∠DAO+90°﹣α＝90﹣α+β，

∴∠DAO＝β＝∠BCD，

∴AD是∠BAO的角平分线，

∴ $\frac{B D}{O D} = \frac{A B}{A O} = \frac{5}{3}$ ，

∴BD＝ $\frac{5}{8}$ OB＝15，

取AB中点P，连接FP、EP，

∵F为BC中点，E为AD中点，

∴EP∥BD，EP＝ $\frac{1}{2}$ BD＝ $\frac{15}{2}$ ，FP∥AC，FP＝ $\frac{1}{2}$ AC＝ $\frac{1}{2}$ （OA﹣OC）＝5，

∵AC⊥BD，

∴EP⊥FP，

∴∠EPF＝90°，

∴EF＝ $\sqrt{E P^{2} + F P^{2}} = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$ ．

广东省广州市海珠区2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷