取

C D

的中点O，连结

O E ， O G

，

由题意可知， $O E ⊥$ 平面 $D C C_{1} D_{1}$ ，

因为GO//D₁C，

$∴ ∠ O G E$ 是直线 $E G$ 与D₁C所成的角，

$∴ ∠ O G E = 60 °$ ，在 $R t △ O E G$ 中， $O G = \frac{2}{\tan 60 °} = \frac{2}{3} \sqrt{3}$ ，

∴在 $R t △ O D G$ 中， $D G = \sqrt{{(\frac{2}{3} \sqrt{3})}^{2} - 1^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，

$∴ V_{C - F F G} = V_{G - C E F} = \frac{1}{3} S_{△ C F F} \cdot D G = \frac{1}{3} \times (2^{2} - \frac{1}{2} \times 1 \times 1 - 2 \times \frac{1}{2} \times 1 \times 2) \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ ．

广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期数学5月段考二试卷