解：存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形.

当点Q落在y轴上时，四边形CDPQ是菱形，

∵由轴对称的性质知，CD=CQ，PQ=PD，∠PCQ=∠PCD，

当点Q落在y 轴上时，CQ∥PD，∴∠PCQ=∠CPD，

∴∠PCD=∠CPD，

∴CD=PD，

∴CD=DP=PQ=QC，

∴四边形CDPQ是菱形，

如图1，过点D作DG⊥y轴于点G，

设P（n， $\text{[math]}$ ），则D（n， $\text{[math]}$ ），G（0， $\text{[math]}$ ），

在Rt△CGD中，CD²=CG²+GD²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

而PD= $\text{[math]}$ ，

∵ PD=CD，

∴ $\text{[math]}$ ①

或 $\text{[math]}$ ②

解方程①得：n= $\text{[math]}$ 或n=0（不符合题意，舍去），

解方程②得：n= $\text{[math]}$ 或n=0（不符合题意，舍去）.

当n= $\text{[math]}$ 时，P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），

当n= $\text{[math]}$ 时，P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

综上所述，存在这样的P点，使得四边形CDPQ为菱形，此时点P的坐标为P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

苏科版2021年中考数学查漏补缺高分冲刺卷-解答题