解：连接

G F

，

∵在正方形 $A B C D$ 中， $∠ A D G = 90 °$ ，

又∵在圆O的内接四边形 $A D G F$ 中， $∠ A F G + ∠ A D G = 180 °$ ，

∴ $∠ A F G = 90 °$ 由（1）得 $∠ G A E = 45 °$ ，

∴ $∠ A G F = 45 °$ ，

∴ $∠ F A G = ∠ A G F$ ，

∴ $A F = G F$ ，

∵ $∠ G F E = 180 ° - ∠ A F G = 90 °$ ，

∴ $\tan ∠ A E G = \frac{G F}{F E}$ ，

∴ $\tan ∠ A E G = \frac{A F}{F E}$ ，

∵ $α = \frac{B E}{C E} = \frac{1}{2}$ ， $B E + C E = B C$ ，

∴ $\frac{B C}{B E} = 3$ ，

∵正方形 $A B C D$ 中， $A D ∕ ∕ B C$ ， $A D = B C$

∴ $△ B E F \sim △ D A F$ ，

∴ $\frac{A F}{F E} = \frac{A D}{B E} = \frac{B C}{B E}$ ，

∴ $\tan ∠ A E G = 3$ ，

浙江省杭州市萧山区城区六校2021年数学中考模拟试卷（3月）