解：①证明：由题意知，AE=BE=CE

∴∠3=∠4，∠BAC=90°即AC⊥AB

又∠1=∠3，A′G=AB

∴∠1=∠4，AG∥AC∴A′E∥AB

∴四边形AGA′F为平行四边形

∵A′G⊥AB∴ $▱$ AGA′F为矩形

②解：由题意，在Rt△ABC中，可设AB=3t，AC=4t，则BC=5t

$∴ E F = \frac{3}{2} t ， A^{'} E = \frac{5}{2} t ， ∴ A G = A^{'} F = \frac{5}{2} t - \frac{3}{2} t = t$

在△BEG中由（1）可得： $\frac{E H}{G H} = \frac{B E}{B G} = \frac{\frac{5}{2} t}{3 t + t} = \frac{5}{8}$

∵AE为BC边的中线， $∴ S_{△ C E H} = S_{△ B E H}$

$∴ \frac{S_{△ C E H}}{S_{△ B E H}} = \frac{S_{△ B E H}}{S_{△ B G H}} = \frac{E H}{G H} = \frac{5}{8}$

$∴ S_{△ C E H} = \frac{5}{8} S_{△ B G H} = \frac{5}{8} S$

四川省成都市青白江区初2018级2021年数学中考二诊试卷（A卷）