解：①当

∠ B C D = 90 °

，如图所示，

当D在BC右侧时，过点D作 $D M ⊥ y$ 轴，则∠MCD+∠MDC=90°，

∵∠BCD=90°，

∴∠OCB+∠MCD=90°，

∴∠MCD=∠OCB，

∵C（0，-3），B（1，0）， $⊙ C$ 半径为1，

∴ $C D = 1$ ， $O B = 1$ ， $O C = 3$ ，

在Rt△OCB中，BC= $\sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$ ，

∴tan∠CDM=tan∠BCO= $\frac{1}{3}$ ，sin∠CDM=sin∠OCB= $\frac{1}{\sqrt{10}}$ ，cos∠CDM=cos∠OCB= $\frac{3}{\sqrt{10}}$ ，

∴ $x_{D} = C D \cdot \cos ∠ C D M = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ，

$y_{D} = - (O C + C D \cdot \sin ∠ C D M) = - 3 - \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，

∴ $D_{1} (\frac{3 \sqrt{10}}{10} ， - 3 - \frac{\sqrt{10}}{10})$ ；

当D在BC的左侧时，

$x_{D} = - C D \cdot \sin ∠ C D M = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ，

$y_{D} = - (O C - C D \sin ∠ C D M) = - 3 + \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，

∴ $D_{2} (\frac{3 \sqrt{10}}{10} ， - 3 + \frac{\sqrt{10}}{10})$ ；

②当 $∠ C D B = 90 °$ 时，

当D在BC右侧时，如图， $C D = O B = 1$ ，DB=OC=3，

∴ $D_{3} (1 ， - 3)$ ；

当D在BC左侧时，如图，过点D′作D′M⊥x轴于点M，过点C作CN⊥D′M于点N，

则有BD′=BD=3，MN=D′M+D′N=3，NC=OM，

在Rt△BDM′中，BM²+D′M²=D′B²，即（OM+1）²+D′M²=3²，

在Rt△D′CN中，D′C²=D′N²+CN²，即1²=（3-D′M）²+OM²，

∴D′M= $\frac{12}{5}$ ，OM= $\frac{4}{5}$ ，

∴ $D' (- \frac{4}{5} ， - \frac{12}{5})$ ；

∴点D的坐标为 $(\frac{3 \sqrt{10}}{10} ， - 3 - \frac{\sqrt{10}}{10})$ 或 $(- \frac{3 \sqrt{10}}{10} ， - 3 + \frac{\sqrt{10}}{10})$ 或 $(1 ， - 3)$ 或 $(- \frac{4}{5} ， - \frac{12}{5})$

江苏省常州市2021年数学中考新课结课试卷（4月）