解：①先证明以下事实：若点A、E、F、G均在⊙O'上，点G'为⊙O'外一点，则∠G＞∠G'

证明：如图所示，连接AF，

∵∠G＝∠EAF，∠EAF＞∠G'，

∴∠G＞∠G'，即一条弧所对的圆周角大于圆外角.

如图3，过点E、F作⊙O，使⊙O与PQ相切于点M，由圆周角大于圆外角可知此时∠EMF最大.

②如图3，为矩形足球场的示意图，其中宽AB＝66米、球门EF＝8米，且EB＝FA.点P、Q分别为BC、AD上的点，BP＝7米，∠BPQ＝135，一位左前锋球员从点P处带球，沿PQ方向跑动，球员在PQ上的何处才能使射门角度（∠EMF）最大？求出此时PM的长度.

∵AB＝66米、EF＝8米，EB＝FA，

∴EB＝29米，

延长AB、QP交于点N，

∵∠BPQ＝135°，

∴∠BPN＝45°，

∵BN＝BP＝7，PN＝ $\sqrt{2}$ BP＝7 $\sqrt{2}$ ，NE＝36，NF＝44米，

∵∠N＝∠N，∠NEM＝∠NMF＝90°，

∴△NEM∽△NMF，

∴ $\frac{NM}{NF}$ ＝ $\frac{N E}{N M}$ ，

∴NM²＝NE•NF，

∴NM＝12 $\sqrt{11}$ 米，

∴PM＝NM﹣PN＝(12 $\sqrt{11}$ ﹣7 $\sqrt{2}$ )米.

答：当球员在PQ上距离点P为(12 $\sqrt{11}$ ﹣7 $\sqrt{2}$ )米时，才能使射门角度最大，即PM的长度为(12 $\sqrt{11}$ ﹣7 $\sqrt{2}$ )米.

浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题5 探究性几何问题